經典教材《泛函分析》作者 Peter Lax 逝世：享年 99 歲，首位獲阿貝爾獎的應用數學家

史上首位獲得阿貝爾獎（數學界諾獎）的應用數學家 Peter Lax（彼得?拉克斯）逝世了，享年 99 歲。

或許你對這個名字不太熟悉，但你很可能學過他編寫的那個經典教材 ——《泛函分析》。

縱觀他的一生，拉克斯可以說是站在理論數學和應用數學交叉點的巨匠。同時，他也是最早將計算機技術應用于數學分析的先驅之一。

拉克斯所提出的眾多經典理論和方法，至今仍然廣泛地應用于科學研究和工程實踐中。

不僅如此，除了那本耳熟能詳的《泛函分析》之外，他所編寫的很多教材也被莘莘學子們所青睞。包括《微積分及其應用》、《線性代數及其應用》等等。

用網友的話來評價就是：

能把分析的知識寫的像給大眾的科普讀物一樣，也就是數學大師的功力了。

值得一提的是，今年 5 月 1 日拉克斯剛剛過完他 99 歲的生日，阿貝爾獎官方親自發文祝賀，并給予了這樣的評價：

拉克斯在將純數學和應用數學結合在一起方面表現突出。

他的影響深遠，不僅體現在他的研究，還體現在他的著作、他對教育的終身承諾以及他對年輕數學家的慷慨。

不過非常令人痛惜且遺憾的是，他因心臟淀粉樣變性（Cardiac Amyloidosis）不幸于本周五在紐約曼哈頓的家中與世長辭。

對此，《紐約時報》在訃告中評價他為“重新定義了數學在計算機時代的角色”，而他的學生魯本?赫什（Reuben Hersh）則稱他“彌合了純粹與應用數學之間的鴻溝”。

數學與時代的“橋梁”

拉克斯于 1926 年 5 月 1 日出生在布達佩斯的一個猶太家庭。

他的父母均為醫生，而他的叔叔阿爾伯特?科恩菲爾德（Albert Kornfeld）則是一位數學家，這為他早期的學術興趣埋下了種子。

12 歲時，拉克斯展現出非凡的數學天賦，父母為他聘請了著名數學家羅莎?彼得（Rózsa Péter）作為導師。

他的這位少年時期的導師，不僅是遞歸理論的奠基人之一，還通過《數學的樂趣》一書激發了拉克斯對數學的熱愛。

在這位伯樂的引導下，拉克斯 13 歲便完成了匈牙利全國高中數學競賽的試題，其解法足以斬獲頭獎（只是他年齡太小，不能正式參賽），展現出驚人的數學天賦。

然而，隨著二戰的爆發，拉克斯一家不得不選擇背井離鄉，經里斯本前往美國。

抵達美國后，拉克斯進入紐約史岱文森高中，盡管未正式修讀數學課程，卻憑借實力入選校數學競賽隊。

15 歲時，他經匈牙利數學家群體引薦，結識了德國移民數學家理查德?柯朗（Richard Courant）—— 這位日后紐約大學柯朗數學科學研究所（CIMS）的創始人，成為拉克斯學術生涯的關鍵引路人。

柯朗不僅指導他的數學學習，更以“理論與應用統一”的理念深深影響了他。

1944 年，18 歲的拉克斯被征召入伍，加入曼哈頓計劃，在洛斯阿拉莫斯國家實驗室參與原子彈研發。

作為“人肉計算器”，他負責分析中子鏈式反應的激波問題，這一經歷讓他首次體會到計算在科學中的核心作用。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯成為一個匈牙利數學家社區的一部分，包括馮?諾依曼和約翰?凱梅尼，他們后來都與拉克斯一起在戰后數學和計算領域開創新方向。

拉克斯在回憶這段經歷時說：

在洛斯阿拉莫斯的經歷，尤其是后來的接觸，塑造了我的數學思維。

在洛斯阿拉莫斯的經歷，特別是后來的工作，深刻影響了我的數學思維方式。首先，我體會到作為科學團隊一員的意義 —— 不僅要與數學家合作，還要與不同背景的研究者共事，我們的目標不是證明定理，而是創造實際成果。這種體驗必須親身參與才能獲得。

其次，正是在 20 世紀 50 年代的那段時期，讓我真正認識到計算對于科學與數學的深遠重要性。

可以說，這段經歷奠定了他日后橫跨理論與計算的研究風格。

戰后，拉克斯回到紐約大學，僅用三年時間便完成本科與博士學業（1949 年獲博士學位并被任命為助理教授）。

他的博士論文聚焦偏微分方程（PDE），這一領域成為他終身探索的核心。

此后他終生效力于紐約大學柯朗數學科學研究所，成為該機構最具代表性的學者之一，并于 1972 年至 1980 年期間擔任所長。

1950 年代，他頻繁往返于紐約大學與洛斯阿拉莫斯，既參與氫彈研發中的流體力學計算，又深入研究雙曲型偏微分方程的理論，逐漸形成“用數學理解自然現象”的獨特方法論。

1958 年，他成為紐約大學的正教授。

他的研究范圍極其廣泛，涵蓋偏微分方程、流體力學、數值計算、散射理論和可積系統等多個方向。

他既能提出深刻的理論成果，如 Lax 等價定理、Lax-Milgram 引理、Lax 對（Lax pairs），也能設計實際可行的算法，如 Lax-Friedrichs 方法、Lax-Wendroff 方法，推動計算數學發展：

• 拉克斯等價原理（1956 年）：首次證明數值計算的“收斂性”與“穩定性”本質等價，革新了偏微分方程的數值分析理論，成為計算數學的基石。

• 拉克斯-溫德羅夫方法（1960 年）：與洛斯阿拉莫斯同事伯特?溫德羅夫合作開發，用于計算激波問題，提出“熵條件”確保物理真實性，至今仍是流體力學模擬的核心算法。

• 拉克斯對（1968 年）：將非線性偏微分方程轉化為線性算子的對易關系，為孤子理論開辟新路徑，揭示了水波、等離子體等復雜系統的深層對稱性。

• 散射理論（與拉爾夫?菲利普斯合作）：將量子力學的輸入 - 輸出模型拓展到聲波、光波領域，意外與數論中的黎曼猜想建立聯系，展現數學不同分支的內在統一。

他還曾與 Ralph Phillips 合著開發散射理論的 Lax-Phillips 方法，將波動與非歐幾何、數論聯系起來，甚至一度與黎曼猜想“擦肩而過”。

拉克斯獲得了幾乎所有頂級數學獎項，包括國家科學獎章（1986）、沃爾夫獎（1987）等。

值得一提的是，2005 年，他憑借在偏微分方程領域的奠基性工作，成為首位獲頒阿貝爾獎的應用數學家。

當時的頒獎詞稱他為：

他那一代最多才多藝的數學家

至于為什么是“多才多藝”，就不得不再聊聊他的富有詩意的人生。

富有詩意的數學家

除了數學，拉克斯的人生充滿多元色彩。

他精通英語與匈牙利語詩歌，曾以一首俳句概括微分方程研究：

速度依尺寸

色散相平衡

孤影耀光輝

Speed depends on size

Balanced by dispersion

Oh, solitary splendor

在家庭生活中，他經歷兩次婚姻 —— 首任妻子安妮莉?卡恩（Anneli Cahn），同為數學家，兩人在復分析課堂相遇，兩人育有兩子。

第二任妻子洛里?貝科維茨（Lori Berkowitz）是柯朗的女兒（也是柯朗研究所另一位數學家的遺孀）、音樂家，直至她 2015 年離世。

但拉克斯的家庭生活也并非一帆風順。

1978 年，他的長子約翰因酒駕事故不幸離世，這一打擊深刻影響了他。

克拉斯同時還是一位非常受人尊敬的導師，可以說是桃李滿天下，單是博士生，他就培養了 55 位之多。

2025 年 5 月 16 日，拉克斯在曼哈頓家中因心臟淀粉樣病變與世長辭，享年 99 歲。

他的離去標志著一個時代的終結，但他留下的遺產 —— 從超級計算機的計算中心到孤子理論的方程，從跨學科的研究范式到“數學統一”的哲學觀 —— 仍在塑造著當代科學的面貌。

正如他在一次采訪中所說：

數學的廣度在于，看似迥異的領域終將揭示深層聯系。

這些在 100 年前截然不同的東西，在今天卻錯綜復雜地聯系在一起。

這位橫跨冷戰風云與數字時代的大師，用其一生在證明著一個觀點：數學不僅是符號的游戲，更是理解宇宙的通用語言。

Peter Lax，R.I.P。

參考鏈接：

• [1]https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html

• [2]https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax

• [3]https://x.com/search?q=peter%20lax&src=#/0/853/typed_query

• [4]https://www.zhihu.com/question/366447232/answer/2312327784

• [5]https://www.simonsfoundation.org/2014/04/10/peter-lax/

• [6]https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf

本文來自微信公眾號：量子位（ID：QbitAI），作者：金磊，原標題《經典教材 <泛函分析> 作者逝世，享年 99 歲：首位獲阿貝爾獎的應用數學家》